sind diese beiden Shannon-Normalformen identisch?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Variablenordnung: a⪯b⪯c⪯d


 

 ϕ=    a&c&!b&!d|b&c&!d|b&!c&!d|d|!a&!b&!c&!d

erste Formel : (d?true:(c?(b?true:(a?true:false)):(b?true:(a?false:true))))

Zweite : (d?true:(c?(b?true:(a?(true:false):(false:true)))

Ich habe auch versucht, mit Teaching Tools eine Wahrheitstabelle für die zweite Formel zu bekommen, um die beiden zu vergleichen, aber leider hat es keine Tabelle für die zweite Formel gegeben.

Answer 1

Die SNF der Formel a&c&!b&!d|b&c&!d|b&!c&!d|d|!a&!b&!c&!d mit der angegebenen Variablenordnung ist

    (d?true:(c?(b?true:(a?true:false)):(b?true:(a?false:true))))

Das ist exakt die erste der beiden Formeln, die zweite hat einige Syntaxfehler und macht so wie sie dasteht keinen Sinn. Ich habe versucht, die Klammern richtig zu setzen, aber die Zahl der Teilterme erlaubt dies nicht. 

Die Formel ist nicht zur obigen Formel äquivalent, da SNFs kanonische Normalformen sind und die beiden Formeln syntaktisch nicht identisch sind.